Question

19．先化简，再求值：$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2}{a+1}$，其中a=tan60°．

Answer 1

分析 化简原式时先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分，最后计算异分母分式的减法即可，将a=tan60°=$\sqrt{3}$代入化简所得分式求值可得．

解答 解：原式=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$-$\frac{2}{a+1}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{2}{a+1}$
=$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{2（a-1）}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}+2a+1-2（a-1）}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}-1}$，
当a=tan60°=$\sqrt{3}$时，
原式=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}+3}{（\sqrt{3}）^{2}-1}$=$\frac{6}{2}$=3．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．