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    如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m．
    （1）求边AD的长；
    （2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （3）若S=3300m2，求PA的长．（精确到0.1m）
    （1）过点D作DE⊥AB于E
    则DE∥BC且DE=BC，CD=BE，DE∥PM
    Rt△ADE中，DE=80m
    ∴AE=AB-BE=100-40=60m
    ∴AD=
    		AE2+DE2
    =
    		3600+6400
    =100m

    （2）∵DE∥PM
    ∴△APM∽△ADE
    ∴
    AP
    AD
    =
    PM
    DE
    =
    AM
    AE

    即
    x
    100
    =
    PM
    80
    =
    AM
    60

    ∴PM=
    4
    5
    x，AM=
    3
    5
    x
    即MB=AB-AM=100-
    3
    5
    x
    S=PM•MB=
    4
    5
    x•（100-
    3
    5
    x）=-
    12
    25
    x2+80x
    由PM=
    4
    5
    x≥36，得x≥45
    ∴自变量x的取值范围为45≤x≤100

    （3）当S=3300m2时，
    80x-
    12
    25
    x2=3300
    12x2-2000x+82500=0
    3x2-500x+20625=0
    x=
    500±
    		(-500)2-4×3×20625
    6
    =
    500±50
    6

    ∴x1=
    550
    6
    ≈91.7（m），x2=
    450
    6
    =75（m）
    即当s=3300m2时，PA的长为75m，或约为91.7m．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
    （1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
    （2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
    ①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
    ②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
    ③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，如图所示．
    （1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
    （2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
    （3）将抛物线y=ax2+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（　　）
    A．（-3，-3）B．（1，-3）
    C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线c1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线c1解析式；
    （2）求四边形ABDE的面积；
    （3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；
    （4）设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c2经过点E（抛物线c2与抛物线c1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
    		3
    个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
    （1）当t为何值时，点M与点O重合；
    （2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
    （3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：
    ①每个零件的成本价为40元；
    ②若订购量在100个以内，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；
    ③实际出厂单价不能低于51元．
    根据以上信息，解答下列问题：
    （1）当一次订购量为______个时，零件的实际出厂单价降为51元．
    （2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式．
    （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-成本）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=-
    2
    3
    x2+
    4
    3
    x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
    （1）求点B和点C的坐标；
    （2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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