Question

（2013•红桥区一模）符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（　　）

A．四边都相等的四边形

B．两组邻边分别相等的四边形

C．对角线互相垂直平分的四边形

D．两条对角线分别平分一组对角的四边形

Answer 1

分析：根据菱形的判定定理即可判断A；举出反例图形即可判断B；根据线段垂直平分线定理推出AB=AD，BC=CD，AB=BC，推出AB=BC=CD=AD，根据菱形的判定推出即可判断C；求出四边形ABCD是平行四边形，推出AB=BC即可判断D．

解答：解：A、∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
B、根据AB=AD，BC=CD，不能推出四边形ABCD是菱形，如图2，
错误，故本选项正确；
C、如图1，∵AC⊥BD，OD=OB，
∴AB=AD，BC=CD，
∵BD⊥AC，AO=CO，
∴AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
D、如图1，∵AC平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠ABC=180°，∠2+∠4+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
同理可证∠BAD=∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误．
故选B．

点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，线段垂直平分线性质，平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定等知识点的综合运用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．