Question

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为x秒，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为y，则反映y与x的函数关系的图象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：分当0≤x＜2时；2≤x＜3，3≤x≤4，三种情况分别利用三角形的面积公式分别用x表示S_△AQP，然后根据求得的解析式得到对应的函数图象即可得到答案．
解答：∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，
∴DB=2，
①当0≤x＜2时，过Q作QH⊥AB于H，

∵AQ=BP=x，
∴PQ=AB=2，
而∠A=60°，
∴QH=x，
∴S_△AQP=•2•x=x；
它的函数图象为射线；
②当2≤x＜3，如图，

过A作AH⊥DC于D，则AH=，
DQ=x-2，PC=x-2，DP=4-x，
S_△APQ=S_△ADP-S_△ADQ-S_△PDQ
=（4-x）-•2•（x-2）-•（x-2）（4-x）
=x²-（3+）x+4+3；
它的函数图象为抛物线的一部分，并且开口向上，
③当3≤x≤4，如图，

S_△APQ=S_△ADB+S_△ADQ-S_△ADP-S_△ABQ
=•2²+•（x-2）•（4-x）-•（4-x）-•2•（4-x）
=-x²+（3+）x-4-3；
它的函数图象为抛物线的一部分，并且开口向下；
所以选项A正确．
故选A．
点评：本题考查了利用分类的思想求动点问题的函数图象；也考查了三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．