Question

计算：
（1）

x-2

x2

÷（1-

2

x

）
（2）

3a+6

a2-6a+9

÷（a+2）×

9-a2

(a+2)(a+3)

 
（3）（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

x-4

x

 
（4）

1

x-1

-

x-3

x2-1

×

x2+2x+1

x2-6x+9

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）先算括号里面的，再将除法转化为乘法计算；
（2）将分子分母因式分解，再将除法转化为乘法解答；
（3）将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法解答；
（4）将分子分母因式分解，约分后相减即可．

解答：解：（1）原式=

x-2

x2

÷

x-2

x

=

x-2

x2

•

x

x-2

=

1

x

；
（2）原式=

3(a+2)

(a-3)2

•

1

a+2

•

(3-a)(3+a)

(a+2)(a+3)

=-

3

a2-a-6

；
（3）（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

x-4

x

=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x

x-4

=[

(x+2)(x-2)

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]•

x

x-4

=

x2-4-x2+x

x(x-2)2

•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

x

x2-4x+4

；
（4）

1

x-1

-

x-3

x2-1

×

x2+2x+1

x2-6x+9

=

1

x-1

-

x-3

(x-1)(x+1)

×

(x+1)2

(x-3)2

=

1

x-1

-

x+1

(x-1)(x-3)

=

x+1

(x-1)(x-3)

-

x+1

(x-1)(x-3)

=0．

点评：本题考查了分式的混合运算，熟悉因式分解、熟悉分式的乘除法是解题的关键．