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    【题目】已知抛物线y＝x2﹣4x+a+1．

    （1）若抛物线经过点（3，5），求该抛物线的表达式．

    （2）若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求a的值．

    【答案】（1）y＝x2﹣4x+8；（2）a＝3．

    【解析】

    （1）利用待定系数法，将（3，5）代入y＝x2﹣4x+a+1即可确定函数解析式；
    （2）根据抛物线与一元二次方程的关系以及根的判别式解答．

    （1）把（3，5）代入y＝x2﹣4x+a+1，得

    32﹣4×3+a+1＝5，

    解得a＝7，

    故该抛物线解析式是y＝x2﹣4x+8；

    （2）∵抛物线y＝x2﹣4x+a+1与x轴有且只有一个交点，

    ∴x2﹣4x+a+1=0有两个相等的解.

    ∴△＝（﹣4）2﹣4（a+1）＝0，

    解得a＝3．

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