Question

如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．
求证（1）DF∥AC；  
（2）DE∥AF．

Answer 1

证明：（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，
∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC，
∴DF∥AC；

（2）∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAF，
∴DE∥AF．
分析：（1）利用角平分线的性质、已知条件“∠1=∠2”、等量代换推知同位角∠BDF=∠BAC；
（2）根据角平分线的性质、已知条件“∠1=∠2”、等量代换推知同位角∠1=∠BAF．
点评：本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．