Question

2．点A，B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点．
（1）若PB=3，则点P表示的是什么数？
（2）若PB=3，且点Q是AP的中点，求线段AQ的长．
（3）是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P在数轴上的什么位置？PA+PB的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据PB=3，分两种情况：①点P在点B的左边；②点P在点B的右边；求出点P表示的是什么数即可．
（2）首先分两种情况，求出AP的长度是多少；然后根据点Q是AP的中点，用线段AP的长度除以2，求出线段AQ的长是多少即可．
（3）根据图示，可得当点P在A、B两点之间时，PA+PB的值最小，据此判断即可．

解答 解：（1）①点P在点B的左边时，
∵PB=3，6-3=3，
∴点P表示的是3．
②点P在点B的右边时，
∵PB=3，6+3=9，
∴点P表示的是9．
综上，可得点P表示的是3或9．

（2）∵6-（-2）=8，
∴线段AB的长度是8．
①点P在点B的左边时，
∵AP=8-3=5，5÷2=2.5，
∴线段AQ的长是2.5．
②点P在点B的右边时，
∵AP=8+3=11，11÷2=5.5，
∴线段AQ的长是5.5．
综上，可得
线段AQ的长是2.5或5.5．

（3）根据图示，可得
当点P在A、B两点之间时，PA+PB的值最小，
此时，PA+PB=AB=8，
所以PA+PB的最小值是8．

点评 （1）此题主要考查了两点间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）此题还考查了数轴的特征和应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．