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    已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.

    (1)求证:△BOE≌△DOF.

    (2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.


    【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.

    又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).

    (2)四边形ABCD是矩形.

    ∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.

    又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,

    ∵OA=BD,OA=AC,

    ∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.


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