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    如图①，△ABD是直角三角形，∠C＝，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，则符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)．

    解答问题：

    (1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1_______S2．(填“＞”、“＝”或“＜”)

    (2)如图③，△ABC是钝角三角形，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．

    (3)如图④，△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．

    (4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

    答案：
    解析：

    　　(1)＝　　由图②知S1＝2S△ABC，S2＝2S△ABC，所以S1＝S2．

    　　(2)1

    　　(3)3

    　　(4)以AB为一边的矩形面积最小

    　　理由是：设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别是l1，l2，l3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，可知这三个矩形的面积相等，令其面积为S，则矩形BCED的一边为a，另一边为，l1＝＋2a，同理：l2＝＋2b，l3＝＋2c．因为l1－l2＝＋2a－(＋2b)＝2(a－b)()，而ab＞S，a＞b，所以l1＞l2，同理l2＞l3．所以矩形ABGF的周长最小．


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    ①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？
    ②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．
    （2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．
    （3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．

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    （1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
    ①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？
    ②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．
    （2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．
    （3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．

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    （1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
    ①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？
    ②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．
    （2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．
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