Question

百货商店服装部在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售量，增加赢利．减少库存，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）若平均每天销售这种童装赢利1200元，则从消费者的角度考虑．每件童装应降价多少元？
（2）销售这种童装是否可以使赢利最大？若可以，求出这个最大赢利；若不可以．请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设每件应降价x元，每天可以多销售的数量为2x件，每件的利润为（40-x），由总利润=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；
（2）由（1）设总利润为W元，表示出总利润，由二次函数的性质就可以求出其结论．

解答：解：（1）设每件应降价x元，由题意，得
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∴为增大销量，减少库存，
∴每件童装应降价20元．

（2）总利润为W元，由题意，得
W=（40-x）（20+2x），
W=-2（x-15）²+1250，
∴a=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，W由最大值，
∴当x=15时，W_最大=1250元．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．