Question

三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B
（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；
（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是

∠BDN+∠MND=180°

；
（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．

Answer 1

分析：（1）利用平行线的性质得出∠B=∠ADE，进而得出AB∥MN，即可得出答案；
（2）利用（1）中解题思路，首先判断AB∥MN，进而利用平行线的性质得出；
（3）利用（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，进而利用三角形的外角得出即可．

解答：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB∥MN，
∴∠BDN=∠MND；

（2）解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB∥MN，
∴∠BDN+∠MND=180°，
故答案为：∠BDN+∠MND=180°；

（3）解：由（2）得：∵AB∥MN，
∴∠MND=∠ADN=75°，
∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，
∴∠F=15°．

点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角等知识，根据已知得出AB∥MN是解题关键．