Question

先化简，再求值：
（1）

3y-xy

x2-3x

，其中x=-1，y=2；
（2）

x2-4y2

x2-4xy+4y2

，其中x=5，y=-1；
（3）

x2-2xy+y2

x2-y2

，其中x=

3

+1，y=

3

-1；
（4）

x2-4x+4

x2-4

，其中x=

2

-2．

Answer 1

分析：（1）先把分子与分母提取公因式，再进行约分，然后把x，y的值代入计算即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式把分子与分母因式分解，再进行约分，然后把x，y的值代入计算即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式把分子与分母因式分解，再进行约分，然后把x，y的值代入计算即可；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式把分子与分母因式分解，再进行约分，然后把x的值代入计算即可；

解答：解：（1）

3y-xy

x2-3x

=

y(3-x)

x(x-3)

=-

y

x

，
把x=-1，y=2代入上式得：
原式=2；

（2）

x2-4y2

x2-4xy+4y2

=

(x+2y)(x-2y)

(x-2y)2

=

x+2y

x-2y

，
把x=5，y=-1代入上式得：
原式=

5-2

5+2

=

3

7

；

（3）

x2-2xy+y2

x2-y2

=

(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，
把x=

3

+1，y=

3

-1代入上式得，
原式=

3

3

；

（4）

x2-4x+4

x2-4

=

(x-2)2

(x+2)(x-2)

=

x-2

x+2

，
把x=

2

-2代入上式得，
原式=1-2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．