Question

如图，已知点O是等边内一点，∠BOC=α，且OC=3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）填空：△COD是_______三角形，OD的长是________；
（2）探究一：若α=150°，OB=4，求OA的长；
探究二：若∠AOB=110°，求当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）等边；3；
（2）∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
，
，OA=5；
①要使，需，
∵，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使，需，
，
，
∴α=110°；
③要使，需，
，
∴α140°，
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△ABC是等腰三角形。