Question

已知如下一元二次方程：
第1个方程：3x²+2x-1=0；
第2个方程：5x²+4x-1=0；
第3个方程：7x²+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为

17x² +16x-1=0

；第n（n为正整数）个方程为

（2n+1）x² +2nx-1=0

，其两个实数根为

x₁=-1，x2=

1

2n+1

．

Answer 1

分析：观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，即第n（n为正整数）个方程为（2n+1）x²+2nx-1=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：∵二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，
∴第8个方程为17x²+16x-1=0；
第n（n为正整数）个方程为（2n+1）x²+2nx-1=0，
∵[（2n+1）x-1][x+1]=0，
∴（2n+1）x-1=0或x+1=0，
∴x₁=-1，x₂=

1

2n+1

．
故答案为17x²+16x-1=0；（2n+1）x²+2nx-1=0；x₁=-1，x₂=

1

2n+1

．

点评：本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题．