Question

2．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC=6，则FD的长为 （　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答 解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=EG}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=4+x，CF=4-x，
在Rt△BCF中，6²+（4-x）²=（4+x）²，
解得x=$\frac{9}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．