如图.已知:一次函数:y=-x+4的图象与反比例函数:y=2x的图象分别交于A.B两点.点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点.过M分别向x轴.y轴作垂线.垂足分别为M1.M2.设矩形MM1OM2的面积为S1,点N为反比例函数图象上任意一点.过N分别向x轴.y轴作垂线.垂足分别为N1.N2.设矩形NN1ON2的面积为S2,(1)若设点M的坐标为(x.y).请写出S1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=

（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比

例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．

分析：（1）已知M点坐标，根据M点在一次函数：y=-x+4的图象上，代入把M点纵坐标用x表示出来，从而表示出矩形MM₁OM₂的面积为S₁；（2）观察图形S₁、S₂，观察反比例函数在一次函数上方还是下方，从而比较其大小．

解答：

解：（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上，
∴y=-x+4，
∴S₁=xy=x（-x+4）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
当x=2时，S_1最大值=4；

（2）设N（x₁，y₁），点N在反比例函数y=

图象上，
∴S₂=x₁×y₁=2，
由S₁=S₂可得：-x²+4x=2，即x²-4x+2=0，
∴x=2±

，
通过观察图象可得：
当x=2±

时，S₁=S₂，
当0＜x＜2-

或2+

＜x＜4时，S₁＜S₂，
当2-

＜x＜2+

时，S₁＞S₂．

点评：此题考查一次函数和反比例函数的性质及应用，学会通过图象比较面积的大小，比较简单．

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（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求出S₁的最大值及相应的