Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于直线MN对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出直线MN；
（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）求△A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示：直线MN即为对称轴；

（2）如图所示，△A₁B₁C₁得即为所求作的对称图形；

（3）△A₁B₁C₁面积=3×3-×1×3-×2×2-×1×3
=9--2-
=9-5
=4．
分析：（1）作出对应点A、D连线的垂直平分线即为直线MN；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△A₁B₁C₁所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，进行计算即可得解．
点评：本题考查了轴对称图形的性质，利用旋转变换作图，以及三角形的面积求解，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．