Question

一超市在销售中发现“佳宝”牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元，为了迎接“中秋”、“国庆”佳节，超市为了扩大销售、增加盈利，若每箱降价0.4元，则平均每天多卖8箱．
（1）要想平均每天销售这种牛奶中盈利120元，每箱牛奶应降多少元？
（2）降价多少钱时，每天就销售这种牛奶盈利额最大，最大盈利额是多少？

Answer 1

解：（1）设每箱降价x元，依题意，得
（4-x）（20+×8）=120，
解得x₁=1，x₂=2，
∵为扩大销售量，
∴x₁=1不合题意，舍去，
∴x=2，
答：每箱牛奶平均降价2元．

（2）设每天销售这种牛奶利润为y，
则y=（4-x）（20+×8），
=-20x²+60x+80，
=-20（x-1.5）²+125，
答：当每箱牛奶降价1.5元时，能获最大利润125元．
分析：（1）首先设每箱降价x元，则每箱实际盈利为（4-x）元，销售量为（20+×8）箱，用每箱盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．
（2）设每天销售这种牛奶利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．
点评：此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的箱数×每箱盈利=每天销售这种牛奶利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．