Question

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx-1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）．
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由点C的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，从而得出点C的坐标，由点C的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，此题得解；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出AB的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

解答 解：（1）当x=-1时，n=2x+3=1，
∴点C的坐标为（-1，1）．
∵点C（-1，1）在直线y=kx-1上，
∴1=-k-1，解得：k=-2．
∴n的值为1，k的值为-2．
（2）当x=0时，y=2x+3=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
当x=0时，y=-2x-1=-1，
∴点B的坐标为（0，-1），
∴AB=3-（-1）=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|x_C|=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点C的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标．