Question

在一条笔直的东西走向的公路上有A、B、C、D、E五个加油站（如图所示），客车甲以每小时30千米，货车乙以每小时60千米，小汽车以每小时120千米的速度行驶．

（1）如果客车甲从A加油站出发，货车乙从D加油站出发，甲、乙两车同时出发，相向而行，2小时后都到达了C加油站，求A、D两加油站之间的距离；
（2）如果客车甲和货车乙同时从A加油站出发前往E加油站，与此同时小汽车丙从E加油站出发，两车先后与丙车相遇，间隔时间为30分钟．求A、E两加油站之间的距离；
（3）如果A、D两加油站的距离为150千米，D、E两加油站距离200千米，客车甲从A站，货车乙从D站，小汽车丙从E站同时出发，由东向西行驶，在货车还没有追上客车的这段时间内，当其中一车与另外两车距离相等时他们行驶了多少时间？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据A、D两加油站之间的距离=甲、乙两车行驶的速度和×时间；
（2）设A、E两加油站之间的距离为x千米，根据甲、乙两车先后与丙车相遇，间隔时间为30分钟列出方程；
（3）设在货车还没有追上客车的这段时间内，当其中一车与另外两车距离相等时他们行驶了y小时，分三种情况进行讨论：①客车甲在前，货车乙在中间，小汽车丙在后；②客车甲在前，小汽车丙在中间，货车乙在后；③小汽车丙在前，客车甲在中间，货车乙在后．

解答：解：（1）A、D两加油站之间的距离为2（30+60）=180（千米）．
答：A、D两加油站之间的距离为180千米；

（2）设A、E两加油站之间的距离为x千米，根据题意，得

x

30+120

-

x

60+120

=

30

60

，
解得x=450．
答：A、E两加油站之间的距离为450千米；

（3）设在货车还没有追上客车的这段时间内，当其中一车与另外两车距离相等时他们行驶了y小时，分三种情况进行讨论：
①客车甲在前，货车乙在中间，小汽车丙在后：
200+60y-120y=150+30y-60y，
解得y=

5

3

；
②客车甲在前，小汽车丙在中间，货车乙在后：
120y-200-60y=350+30y-120y，
解得y=

11

3

；
③小汽车丙在前，客车甲在中间，货车乙在后：
120y-30y-350=30y+150-60y，
解得y=

25

6

．
答：当其中一车与另外两车距离相等时他们行驶了

5

3

小时或

11

3

小时或

25

6

小时．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意（3）需分情况进行讨论．