Question

点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点，B是弧AM的中点，P是直径MN上一个动点，⊙O的半径为5，则PA+PB的最小值为________．

Answer 1

5
分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．
解答：解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=5，
∴A′B=5．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=5．
故答案为：5 ．
点评：考查了轴对称-最短路线问题，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．