Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A（-3，0），B两点，与y轴交于C（0，3）点，对称轴是
x=-1，顶点是P．求：
（1）函数的解析式；
（2）四边形ABCP的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）先根据抛物线的对称性确定另一个交点坐标B（1，0），则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把C点坐标代入求出a即可．
（2）首先画出抛物线的图象，再根据梯形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-3，0）、B两点，对称轴是x=-1，
∴B点坐标为（1，0），
设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a×3×（-1）=3，
解得a=-1，
所以二次函数解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3；

（2）抛物线图象如图所示：过P作PM⊥AB于M，
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴P的坐标为（-1，4），
∴四边形ABCP的面积=

1

2

×2×4+

(3+4)×1

2

+

1

2

×3×1=9．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．