Question

3．先化简分式：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{4a+8}{{a}^{2}-4}$，并当a=$\sqrt{3}$-2时，请求出分式的值．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：当a=$\sqrt{3}$-2时，
∴原式=（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）×$\frac{（a+2）（a-2）}{4（a+2）}$
=（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）×$\frac{a-2}{4}$
=$\frac{a-2}{4（a+2）}$-$\frac{1}{4}$
=$\frac{a-2}{4（a+2）}$-$\frac{a+2}{4（a+2）}$
=$\frac{-4}{4（a+2）}$
=-$\frac{1}{a+2}$
=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．