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    【题目】一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）

    A. 42条 B. 54条 C. 66条 D. 78条

    【答案】B

    【解析】

    根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形所有对角线的条数．

    解答：∵一个凸多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角是180°-150°=30°，

    ∵任意多边形的外角和是：360°，∴此多边形边数是：360°÷30°=12，

    ∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n-3）÷2=12×（12-3）÷2=54．

    故选B．

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