Question

（2013•兰州一模） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．
（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG．

Answer 1

分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，根据折叠与旋转的性质，可得∠BAC=∠EAD，则可证得∠CAF=∠DAG；
（2）由折叠与旋转的性质可得：AC=AD，∠C=∠D=90°，然后由ASA，即可判定：△ACF≌△ADG．

解答：（1）解：∠CAF=∠DAG．
理由：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠EAD=∠DAG+∠BAE，
∴∠CAF=∠DAG；

（2）证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴AC=AD，∠C=∠D=90°，
在△ACF和△ADG中，

∠C=∠D AC=AD ∠CAF=∠DAG

，
∴△ACF≌△ADG（ASA）．

点评：此题考查了折叠与旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握折叠与旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．