Question

计算：（1）-x（3x-1）-（-x-1）（x-1）
（2）[（-ab²）²•（-2a²）+a³b³+a²b²]÷（ab）²-（-ab-1）²．

Answer 1

解：（1）-x（3x-1）-（-x-1）（x-1）
=-3x²+x+（x+1）（x-1）
=-3x²+x+3x²-1
=x-1；
（2）[（-ab²）²•（-2a²）+a³b³+a²b²]÷（ab）²-（-ab-1）²
=[a²b⁴•（-2a²）+a³b³+a²b²]÷a²b²-（ab+1）²
=（-2a⁴b⁴+a³b³+a²b²]÷a²b²-（a²b²+2ab+1）
=-8a²b²+2ab+1-a²b²-2ab-1
=-9a²b²．
分析：（1）把原式的第一项利用单项式乘以多项式的乘法法则计算，第二项第一个因式提取-1后，利用平方差公式化简，合并同类项后即可得到结果；
（2）中括号中的第一项先利用积的乘方运算法则计算后，再利用单项式乘以单项式的法则计算，同时将除式利用积的乘方运算法则化简，最后一项利用完全平方公式展开，然后利用多项式除以单项式的法则计算，去括号合并后即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的运算有：单项式与多项式的乘法运算，多项式与单项式的除法运算，积的乘方运算，以及平方差公式、完全平方公式的运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．