Question

3．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．

（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？

Answer 1

分析 （1）求-10与90和的一半即是M；
（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；
（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距30个单位长度，相遇前：（100-30）÷（5-3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5-3）=65（秒）．

解答 解：（1）M点对应的数是（-10+90）÷2=40；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90，
∴AB=90+10=100，
设t秒后P、Q相遇，
∴5t+3t=100，解得t=12.5；
∴此时C点表示的数为90-5×12.5=27.5．
答：C点对应的数是27.5；
（3）相遇前：（100-30）÷（5-3）=35（秒），
相遇后：（30+100）÷（5-3）=65（秒）．
则经过35秒或65秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．

点评 此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．