Question

已知抛物线与x轴交于点、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（－5，6）。

①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；

②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，△MBD的而积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。

Answer 1

 解：（1）把（－1，0），（0，3）分别代入

∴抛物线的解析式为           

（2）①知平移后抛物线的解析式为

∵抛物线经过点（－5，6），

；

                                

∴平移后抛物线的解析式为 

∴对应函数的最小值是－3                

②由①知，BD＝PQ＝2，抛物线的对称轴为直线。

又

∴△MBD中BD边上的高是△MPQ中PQ边上的高的2倍。

设点M的坐标为，

a. 当点M在直线的左侧时，如图，则有，

，

，

。                   

b. 当点M在直线与y轴之间时，则有

，

                    

c. 当点M在y轴右侧时，则有

，不合题意。           

∴点M的坐标是或