Question

33、某计算器可以接受整数对转换，并且通过按一个键遵照如下的规则来改变数对，当原来的整数对（a，b）中的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b），（a，b-1）．
（1）如果原来的整数对为（1，12），那么通过6次变换得到的整数对为（x，y），求x+y的值；
（2）如果原整数对按6次键后得到的整数对为（1，17），求原整数对的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出（1+12）÷4余1，得出输出结果为：（a，b+1），分别进行判断即可得出答案；
（2）根据逆推理可以得出符合要求的答案．

解答：解：（1）∵当原来的整数对（a，b）中的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b），（a，b-1）．
∴（1+12）÷4余1，得出输出结果为：（a，b+1），分别算出即可；
∴从（1，12）→（1，13）→（0，13）→（0，14）→（-1，14）→
（-1，15）→（-2，15），
即x=-2，y=15，所以x+y=13．

（2）逆推理，（1，17）←（1，16）←（2，16）←（2，15）←（3，15）←
（3，14）←（2，14）；
（1，17）←（1，16）←（2，16）←（2，15）←（3，15）←
（3，14）←（4，14）
即原整数对的值是（2，14）或（4，14）．

点评：此题主要考查了整数的综合应用以及数据的推理与论证，此题难度不大关键是搞清当原来的整数对（a，b）中的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时分别对应公式．