Question

设一种运算程序是x?y=a（a为常数），如果（x+1）?y=a+1；x?（y+1）=a-2．已知1?1=2，那么2012?2012=

-2009

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义（x+1）?y=a+1；x?（y+1）=a-2，总结规律得：（x+N）?（y+N）=a-N（N为正整数），由1?1=2得到x=1，y=1，a=2，令N=2011，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵（x+1）?y=a+1；x?（y+1）=a-2，
∴（x+1）?（y+1）=a+1-2=a-1，
总结规律得：（x+N）?（y+N）=a-N（N为正整数），
由题意得：1?1=2，即x=1，y=1，a=2，
令N=2011，可得2012?2012=2-2012=-2009．
故答案为：-2009

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．