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    已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.

    （1）如图9（1），连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；

       

    图9      

           

    （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9（2）为例说明理由.


    解：（1）不正确，当F在线段AB上时，设大正方形边长为a，小正方形边长为b,计算可得DF= >a,BF=｜AB－AF｜=｜a－｜<a,故DF>BF,即此时DF≠BF;

    (2)BE=DG.理由：连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴BE=DG.


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