分析 （1）如图1，过点E作EF∥AB交BM的延长线于一点F，连接DF，由平行线的性质得到∠1=∠MEF，∠ABM=∠EFM，通过证明△ABM≌△EFM，得到BM=MF，AB=EF，于是证得△BCD≌△FED，得到BD=DF，∠5=∠6，推出∠BDF=∠CDE=90°，因为BM=MF，得到△BDM是等腰直角三角形；
（2）如图2，过点E作EF∥AB交BM的延长线于一点F，连接DF，同理易证：△ABM≌△EFM得到AB=EF，BM=MF，∠A=∠MEF=45°，由于∠ACB=∠DCE=∠BCA=∠DEM=45°，得到∠BCD=∠DEF=90°，证得△BCD≌△FED，得到∠BDC=∠EDF，BD=DF，∠BDF=∠CDE=90°，推出△BDM是等腰直角三角形．
解答 证明：
（1）如图1，过点E作EF∥AB交BM的延长线于一点F，连接DF，
∴∠1=∠MEF，∠ABM=∠EFM，
在△ABM与△EFM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠MEF}\\{ABM=∠EFM}\\{AM=EM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△EFM，
∴BM=MF，AB=EF，
∵AB=BC，
∴BC=EF，
过C作CN⊥AE于N，
∵∠ABC=∠CDE=90°，
易得；∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠DEF=∠4+∠MEF=∠2+∠3=∠BCD，
在△BCD与△FED中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{∠BCD=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△FED，
∴BD=DF，∠5=∠6，
∴∠BDF=∠CDE=90°，
∵BM=MF，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴BM=DM，BM⊥DM；
（2）如图2，过点E作EF∥AB交BM的延长线于一点F，连接DF，
同理易证：△ABM≌△EFM，
∴AB=EF，BM=MF，∠A=∠MEF=45°，
∵∠ACB=∠DCE=∠BCA=∠DEM=45°，
∴∠BCD=∠DEF=90°，
在△BCD与△FED中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{∠BCD=∠FED}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△FED，
∴∠BDC=∠EDF，BD=DF，
∴∠BDF=∠CDE=90°，
∵BM=MF，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴BM=DM，BM⊥DM．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
长江作业本同步练习册系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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