Question

比较3⁵⁵⁵、4⁴⁴⁴、5³³³的大小，正确的是

1. A.
   5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴
2. B.
   3⁵⁵⁵＜5³³³＜4⁴⁴⁴
3. C.
   4⁴⁴⁴＜3⁵⁵⁵＜5³³³
4. D.
   5³³³＜4⁴⁴⁴＜3⁵⁵⁵

Answer 1

A
分析：由于三个幂的底数3、4、5两两互质，而指数555，444，333有最大公约数111，所以，逆用幂的乘方的运算性质将它们的指数变得相同，然后根据底数较大的其幂也较大（都是正数时），得出结果．
解答：∵3⁵⁵⁵=（3⁵）¹¹¹=243¹¹¹，
4⁴⁴⁴=（4⁴）¹¹¹=256¹¹¹，
5³³³=（5³）¹¹¹=125¹¹¹，
又∵125＜243＜256，
∴125¹¹¹＜243¹¹¹＜256¹¹¹，
即5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴．
故选A．
点评：本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．