Question

（1）如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？试写一个关系式．
（2）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，
求①AC的长；②BD的长．

Answer 1

解：（1）①相等．
证明：∵∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠DOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∠AOC+∠BOD=180°；

（2）①AC=AB+BC=3AB=3×6=18；
②BD=AD-AB=AC-AB=×18-6=3．
分析：（1）①由直角的定义和等量代换证得∠AOD和∠BOC相等；②根据两直角∠AOB+∠COD=180°可以推知∠AOC+∠BOD=180°；
（2）①根据已知条件和图示易得AC=AB+BC=3AB；②根据图示易求BD=AD-AB．
点评：本题主要考查了角的计算、两点间的距离．解答该题的关键是根据图示提取与解题有关的信息，需要学生有一定的读图能力．