Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，点F为CD上一点，且CD-AB=2CF，若，则EF等于

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：过B作BH∥AD交DC于H，构造平行四边形，再由已知条件证明EF为一三角形的中位线，求得它所在的三角形的第三边的长也就求得了EF长．
解答：过B作BH∥AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABHD是平行四边形，
∴AB=DH，AD=BH
∵CD-AB=2CF，
∴CD-DH=2CF，
∴CH=2CF，
∴F为CH的中点，
又∵点E为BC的中点，
∴EF为中位线，
∴EF=BH=AD，
∵AD=4，
∴EF=2
故选A．
点评：本题考查的是三角形的中位线等于第三边长的一半及平行四边形的判定及性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．