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    如图，每个小正方形的边长为1．
    （1）求四边形ABCD的面积和周长；
    （2）∠ACD是直角吗？
    根据勾股定理得到：AD=
    		72+12
    =
    		50
    =5
    		2
    ；AB=
    		22+42
    =
    		20
    =2
    		5
    ；CD=
    		32+42
    =5；BC=
    		12+22
    =
    		5
    ．
    AC=
    		42+32
    =5．

    ∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5
    		2
    +2
    		5
    +
    		5
    +5=5
    		2
    +3
    		5
    +5；
    ∵（2
    		5
    ）2+（
    		5
    ）2=52，52+52=（5
    		2
    ）2．
    ∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2．
    ∴∠ABC和∠ACD是直角．
    ∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积=
    1
    2
    BC•AB+
    1
    2
    AC•CD=17.5．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

    （1）求AD的长；
    （2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
    （3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD=
    1
    12
    S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方形ABCD中，AB=4cm，点E，F，G，H分别是正方形的四条边上的点，且AE=BF=CG=DH．如图1所示．若把图1中的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的面积为10cm2的正方形A1B1C1D1，则中间四边形E1F1G1H1的面积等于______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（　　）
    A．13B．14C．25D．169

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么可以选用的木棒是（　　）
    A．30cmB．40cmC．50cmD．60cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，你能用它验证勾股定理吗？（提示：以斜边为边长的正方形的面积+四个三角形的面积=外正方形的面积）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　）
    A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，
    求：四边形ABCD的面积？

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