Question

两边长分别为8cm、6cm的直角三角形的内切圆的半径长是                        cm．

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   -1
4. D.
   2或-1

Answer 1

D
分析：设⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，设OD=OE=OF=R，根据勾股定理求出第三边长，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：设⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
设OD=OE=OF=R，
分为两种情况：①当AC=8，BC=6时，由勾股定理得：AB==10，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，
即8×6=8R+6R+10R，
R=2；
②当AB=8，BC=6时，由勾股定理得：AC==2，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×OF+BC×OD+AB×OE，
即2×6=2R+8R+6R，
R=-1；
故选D．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，三角形的面积，切线的性质等知识点，注意：①要进行分类讨论，②利用三角形的面积相等求出R比较好．