Question

（2013•福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；
（2）列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

Answer 1

分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；
（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x-25，求出即可．

解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ABC和△ABD中

AC=AD ∠CAB=∠DAB AB=AB

∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴BC=BD．

（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x-25，
解得：x=45，
答：这个班有45名学生．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．