Question

“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价	2000	1600	1000
售价	2200	1800	1100

（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价）

Answer 1

分析：（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（100-2a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a=37时，获得的利润最大．

解答：解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台．
由题意，得2000x+1000（100-x）=160000，
解得x=60，
则洗衣机为：100-x=40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（3分）

（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100-2a）台．
根据题意，得2000a+1600a+1000（100-2a）≤160000，
∴整理得：4a≤150，
a≤37.5．
∵100-2a≤a，
∴33

1

3

≤a，
解得33

1

3

≤a≤37.5．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．
因此，共有四种进货方案．（6分）
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200-2000）a+（1800-1600）a+（1100-1000）（100-2a），
=200a+10000，（7分）
∵200＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=37时，w_最大值=200×37+10000=17400，（8分）
所以，商店获得的最大利润为17400元．

点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．