Question

下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①a=2mn，b=m²-n²，C=m²+n²（m＞n＞0），②a=2n+1，b=2n²+2n+1，c=2n²+2n（n＞0），③a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），④

a

：

b

：

c

=1：

3

：2，其中能构成直角三角形的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方，将题目中的各题一一做出判断即可．

解答：解：①∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²，
∴能成为直角三角形的三边长；
②∵（2n）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1），
∴能成为直角三角形的三边长；
③（3k）2+（4k）²=（5k）²，
∴能成为直角三角形的三边长；
④∵（

a

）²+（

b

）²=（

c

）²，
∴能成为直角三角形的三边长；
∴中能构成直角三角形的有4组，
故选D．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．