Question

因式分解：
（1）m³-9m；
（2）x²-12x+36；
（3）9（a+b）²-4a²；
（4）n²（m-2）+4（2-m）．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解；
（4）先提取公因式（m-2），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：解：（1）m³-9m
=m（m²-9）
=m（m+3）（m-3）；

（2）x²-12x+36
=x²-2•x•6+6²
=（x-6）²；

（3）9（a+b）²-4a²
=[3（a+b）+2a][3（a+b）-2a]
=（3a+3b+2a）（3a+3b-2a）
=（5a+3b）（a+3b）；

（4）n²（m-2）+4（2-m）
=n²（m-2）-4（m-2）
=（m-2）（n²-4）
=（m-2）（n+2）（n-2）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．