Question

15．下列命题为真命题的是（　　）

• A． 腰长相等，有一个角是80°的两个等腰三角形全等
• B． 有一个锐角和一条直角边相等的两个直角三角形全等
• C． 三角形一边上的中线等于这边的一半
• D． 两边中垂线的交点在第三边上的三角形是直角三角形

Answer 1

分析 由于80°可能为顶点，也可能为底角，则根据三角形全等的判定可对A进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对B进行判断；根据直角三角形斜边上的中点性质对C进行判断；根据线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的定义对D进行判断．

解答 解：A、腰长相等，有一个角是80°的两个等腰三角形不一定全等，所以A选项为假命题；
B、有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，所以B选项为假命题；
C、直角三角形一边上的中线等于这边的一半，所以C选项为假命题；
D、两边中垂线的交点在第三边上的三角形是直角三角形，所以D选项为真命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．