Question

教你一招：把a²+2ab+b²-c²因式分解．
解：原式=（a²+2ab+b²）-c²
=（a+b）²-c²
=（a+b+c）（a+b-c）
请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解：
①x²+4xy+4y²-a²；
②1-a²+2ab-b²；
③a²-2ab+b²-m²-6mn-9n²．

Answer 1

分析：①首先将原式进行分组得到原式=（x+2y） ²-a²，再利用公式法分解因式即可．
②首先将原式进行分组得到原式=1-（a-b） ²，再利用公式法分解因式即可．
③首先将原式进行分组得到原式=（a-b）²-（m+3n）²，再利用公式法分解因式即可．

解答：解：①x²+4xy+4y²-a²，
=（x+2y） ²-a²，
=（x+2y-a）（x+2y+a）；

②1-a²+2ab-b²；
=1-（a-b） ²，
=（1-a+b）（1+a-b）；

③a²-2ab+b²-m²-6mn-9n²，
=（a-b）²-（m+3n）²，
=（a-b-m-3n）（a-b+m+3n）．

点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题关键是首先把多项式正确的分组，然后利用公式法即可解决问题，注意分解因式要彻底．