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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    设a，b，c，d都是正数．求证：
    		a2+c2+d2+2cd
    +
    		b2+c2
    ＞
    		a2+b2+d2+2ab
    ．
    分析：构建一个三角形使得其三边为：
    		a2+c2+d2+2cd
    +
    		b2+c2
    ＞
    		a2+b2+d2+2ab
    的三角形，根据三角形两边之和大于第三边可以求证．
    解答：精英家教网解：如图，构造一个边长为（a+b）、（c+d）的矩形ABCD，
    在Rt△ABE中，BE=
    		AE2+AB2
    ，
    所以BE=
    		a2+(c+d)2
    =
    		a2+c2+d2+2cd

    在Rt△BCF中，BF=
    		BC2+CF2
    =
    		(a+b)2+d2
    =
    		a2+b2+d2+2ab

    在Rt△DEF中，EF=
    		DE2+DF2
    =
    		b2+c2

    在△BEF中，BE+EF＞BF
    即
    		a2+c2+d2+2cd
    +
    		b2+c2
    ＞
    		a2+b2+d2+2ab
    ．
    点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中设计矩形ABCD并且构建三角形BEF是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设
    2
    x
    -
    3
    y
    =
    1
    4
    ，x，y都是正整数，则方程有
     
    组正整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
    （1）说明△FMN∽△QWP；
    （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
    （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、设a、b、c、d都是自然数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设a，b，c，d都是正整数，而且a＞b2＞c3＞d4＞1，则a的最小值=
    37
    37
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

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