Question

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱一共100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？

Answer 1

解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得：47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）×（100-x）≤48000
解得：37.5≤x≤40
∵x是正整数
∴x取38，39或40．
有以下三种生产方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/台	38	39	40
B型/台	62	61	60

（2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000
当x=40时，y有最小值．
即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少244000
分析：（1）根据冰箱厂的销售方案列出不等式组，解得解集后从中找到整数解，即：有几个整数解就有多少个方案；
（2）根据题意列出有关生产冰箱台数的一次函数，求最小值即可．
点评：本题考查了一元一次不等式组和一次函数的应用的相关知识，解决本题的关键是利用已知条件设出未知数并正确的列出不等式组．