Question

14．观察下面的几个式子：

（1）根据上面的规律第5个式子为：3×（1²+2²+3²+4²+5²）=11（1+2+3+4+5）；
（2）根据上面的规律第n个式子为：3（1²+2²+3²+…+n²）=（2n+1）（1+2+3+4+…+n）；
（3）理由你发现的规律计算：1²+3²+5²+…+39²=33540．（写出最后得数）

Answer 1

分析 （1）根据题意得到规律即可得到结论；
（2）根据题意得到规律即可得到结论；
（3）根据规律即可得到结论．

解答 解：（1）根据上面的规律第5个式子为：3×（1²+2²+3²+4²+5²）=11（1+2+3+4+5）；
故答案为：3×（1²+2²+3²+4²+5²）=11（1+2+3+4+5）；
（2）根据上面的规律第n个式子为：3（1²+2²+3²+…+n²）=（2n+1）（1+2+3+4+…+n）；
故答案为：3（1²+2²+3²+…+n²）=（2n+1）（1+2+3+4+…+n）；
（3）∵1²+3²=10=$\frac{1}{3}$×2（4×2²-1），1²+3²+5²=35=$\frac{1}{3}$×3×（4×3²-1），1²+3²+5²+7²=$\frac{1}{3}$×4×（4×4²-1），…，
∴1²+3²+5²+…+（2n+1）²=$\frac{1}{3}$（n+1）•[4×（n+1）²-1]，
∴1²+3²+5²+…+39²=$\frac{1}{3}$（19+1）[4×（19+1）²-1]=33540．
故答案为：33540．

点评 本题考查了数字的变化类，解此题的关键是找出规律直接解答．