Question

（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是______．
（2）已知（2000-a）（1998-a）=1999，那么（2000-a）²+（1998-a）²=______．

Answer 1

解：（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，设这两个奇数为2n+1和2n+3，
∵|（2n+3）²-（2n+1）²|=|（4n+4）×2|=2000，
∴n=249，
∴这两个连续奇数可以是499，501或-501，-499；
（2）∵（2000-a）（1998-a）=1999，
∴（2000-a）²+（1998-a）²=[（2000-a）-（1998-a）]²+2（2000-a）（1998-a）
=4+2×1999
=4002．
分析：（1）建立两个连续奇数的方程组；（2）视（2000-a）•（1998-a）为整体，由平方和想到完全平方公式及其变形．公式是怎样得出来的？一种是由已知的公式，通过推导，得到一些新的公式；另一种是从大量的特殊的数量关系入手，并用字母表示数来揭示一类数量关系的一般规律-一公式．
点评：从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法．乘法公式常用的变形有：（1）a²+b²=（a±b）²?2ab，．
（2）（a+b）²+（a-b）²=2a²+2b²；
（3） （a+b）²-（a-b）²=4ab；
（4），a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）