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    将正方形ABCD(如下图1)作如下划分：

    第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；

    第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有________个正方形；

    若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有________个正方形；

    继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．

    答案：
    解析：

    　　第2次划分，共有9个正方形；　1分

    　　第100次划分后，共有401个正方形；　2分

    　　依题意，第n次划分后，图中共有4n＋1个正方形，　3分

    　　而方程4n＋1＝2011没有整数解，

    　　所以，不能得到2011个正方形．　4分


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    （2）如图②，图③，若将正方形ABCD变为矩形和菱形，其他条件仍然不变，请你分别写出四边形EFGH的面积．
    （3）如图④，若将正方形ABCD变为任意四边形，其他条件仍然不变，请你猜想四边形EFGH的面积并说明理由．
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    （1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率．
    （2）将正方形ABCD进行怎样的平移，可使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率恰好等于
    23
    ？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
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    （2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是
    7
    3
    π+2
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    π+2
    ．

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