Question

如图，直线y=

1

2

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当S=12时，求点D的坐标；
（3）求S与x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特点分别令x=0求出y的值；再令y=0求出x的值即可求出A、B两点的坐标；
（2）由两点间的距离公式可知AD=|x+4|，再根据S=12即可求出x的值；
（3）由（2）中得出的三角形的面积公式，再根据绝对值的性质即可求出S、x的关系式．

解答：解：（1）当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2）；（2分）

（2）由题意可知，AD=|x+4|，OB=2，
当S=12时

1

2

×|x+4|×2=12，
解得x=8或x=-16，
∴点D的坐标为（8，0）或（-16，0）；（5分）

（3）∵S=

1

2

×AD×BO=

1

2

×|x+4|×2=|x+4|，
∴S=x+4，（x＞-4）
S=-x-4　（x＜-4）．（8分）

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到坐标轴上点的坐标特点、坐标轴上两点间的距离公式、三角形的面积公式及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．